Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны таблица 100×100 клеток и N фишек. Рассматриваются все такие расстановки фишек в клетки таблицы, что никакие две фишки не стоят в соседних клетках. При каком наибольшем N в каждой из этих расстановок можно найти хотя бы одну фишку, от перемещения которой в соседнюю клетку заданное условие не нарушится? (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠A = ∠В = 60°  и  ∠СAВ = ∠CBD.  Докажите, что  AD + CB = AB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64827  (#9.2.3)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Остаток от деления натурального числа Х на 26 равен неполному частному, остаток от деления Х на 29 также равен неполному частному.
Найдите все такие Х.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64828  (#9.3.1)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Известно, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64829  (#9.3.2)

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠A = ∠В = 60°  и  ∠СAВ = ∠CBD.  Докажите, что  AD + CB = AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64830  (#9.3.3)

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Петя нашел сумму всех нечётных делителей некоторого чётного числа (включая 1), а Вася – сумму всех чётных делителей этого же числа (включая само число). Может ли произведение двух найденных чисел быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64831  (#9.4.1)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство   ≤ .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями