Версия для печати
Убрать все задачи

---

Семь городов соединены по кругу семью односторонними авиарейсами (см. рисунок). Назначьте (нарисуйте стрелочками) ещё несколько односторонних рейсов так, чтобы от любого города до любого другого можно было бы добраться, сделав не более двух пересадок. Постарайтесь сделать число дополнительных рейсов как можно меньше.

   Решение

---

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

   Решение

---

Правильный треугольник со стороной 1 разрезан произвольным образом на равносторонние треугольники, в каждый из которых вписан круг.
Найдите сумму площадей этих кругов.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64898  (#11.4.2)

Темы:   [ Частные случаи тетраэдров (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В тетраэдре АВСD:  АВ = 8,  ВС = 10,  АС = 12,  BD = 15.  Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер DA и DC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64899  (#11.4.3)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В равенстве  х⁵ + 2x + 3 = p^k  числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64900  (#11.5.1)

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите наименьшее значение дроби ^x/_y, если   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64901  (#11.5.2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Отношения площадей подобных фигур ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Правильный треугольник со стороной 1 разрезан произвольным образом на равносторонние треугольники, в каждый из которых вписан круг.
Найдите сумму площадей этих кругов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64902  (#11.5.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма цифр натурального числа n равна сумме цифр числа  2n + 1.  Могут ли быть равными суммы цифр чисел  3n – 3  и  n – 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями