- Московская математическая олимпиада (1958 задач)
- Турнир городов (1757 задач)
- Турнир им.Ломоносова (364 задачи)
- Математический праздник (393 задачи)
- Турнир журнала "Квант" (8 задач)
- Белорусские республиканские математические олимпиады (132 задачи)
- Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (867 задач)
- Московская устная олимпиада по геометрии (185 задач)
- Московская математическая регата (557 задач)
- Московская устная олимпиада для 6-7 классов (188 задач)
- Окружная олимпиада (Москва) (416 задач)
- Всероссийская олимпиада по математике (1125 задач)
- Международная Математическая Олимпиада (16 задач)
- Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов) (48 задач)
- Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике (150 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.
Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного
треугольника. Докажите, что r + R h.
Докажите, что прямая, проходящая через точки a1 и a2, задаётся уравнением
В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.
Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 7958]
Задача 36910 |
|
|
Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?
|
|
Решение |
Задача 64504 |
|
|
Запишите несколько раз подряд число 2013 так, чтобы получившееся число делилось на 9.
|
|
|
Решение |
Задача 64557 |
|
|
Найдите сумму цифр в десятичной записи числа 412·521.
|
|
|
Решение |
Задача 64792 |
|
|
В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC.
Найдите ВЕ.
|
|
|
Решение |
Задача 64990 |
|
|
Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 7958]
