Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?

   Решение

В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

   Решение

Докажите справедливость формулы  

   Решение

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

   Решение

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

   Решение

Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными номерами F_-1, F_-2, ..., F_-n,...?

   Решение

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что  AB = AK.  Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине.
Найдите острые углы треугольника ABC.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку, – со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон?

Прислать комментарий

Решение

Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел.

Прислать комментарий

Решение

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что  AB = AK.  Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине.
Найдите острые углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Даны натуральные числа a и b, причём  a < 1000.  Докажите, что если a²¹ делится на b¹⁰, то a² делится на b.

Прислать комментарий

Решение

Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность (из большего вычел меньшее). В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]