Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 78470 (#10.1.1)

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65171 (#10.1.2)

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Дан треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Построены три круга радиусами 1 с центрами в вершинах треугольника.
Найдите суммарную площадь частей кругов, заключённых внутри треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65172 (#10.1.3)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Три трёхзначных простых числа, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд.
Может ли полученное девятизначное число быть простым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65173 (#10.2.1)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите если .

Прислать комментарий

Решение

Задача 65174 (#10.2.2)

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA'B'C'D' АВ = ВС = а, AA' = b. Его ортогонально спроектировали на некоторую плоскость, содержащую ребро CD. Найдите наибольшее значение площади проекции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]