Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]

Задача 65217

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65218

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65221

Тема:

[

Графики и ГМТ на координатной плоскости

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На листе бумаги были построены система координат (выделена жирно) и графики трёх функций: y = ax + b, y = bx + c и y = cx + a. После этого стёрли обозначения и направления осей, а сам лист как-то повернули (см. рисунок). Укажите на рисунке ось абсцисс и ее направление.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65222

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка D, что BD = BC, а на катете BC – такая точка E, что DE = BE.
Докажите, что AD + CE = DE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65223

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]