Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Дан выпуклый четырёхугольник $ABCD$. Точки $X$ и $Y$ лежат на продолжениях за точку $D$ сторон $CD$ и $AD$ соответственно, причем $DX=AB$ и $DY=BC$. Аналогично, точки $Z$ и $T$ лежат на продолжениях за точку $B$ сторон $CB$ и $AB$, причем $BZ=AD$ и $BT=DC$. Пусть $M_1$ – середина $XY$, $M_2$ – середина $ZT$. Докажите, что прямые $DM_1$, $BM_2$ и $AC$ пересекаются в одной точке.
РешениеВерно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?
Решение
Задачи
Задача 65217 |
|
|
Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому?
|
|
Решение |
Задача 65218 |
|
|
Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.
|
|
|
Решение |
Задача 65221 |
|
|
На листе бумаги были построены система координат (выделена жирно) и графики трёх функций: y = ax + b, y = bx + c и y = cx + a. После этого стёрли обозначения и направления осей, а сам лист как-то повернули (см. рисунок). Укажите на рисунке ось абсцисс и ее направление.
|
|
|
Решение |
Задача 65222 |
|
|
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка D, что BD = BC, а на катете BC – такая точка E, что DE = BE.
Докажите, что AD + CE = DE.
|
|
|
Решение |
Задача 65223 |
|
Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
