Версия для печати
Убрать все задачи

---

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
  а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
  б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN будет наибольшей?

   Решение

---

По свистку учителя физкультуры все 10 мальчиков и 7 девочек выстроились в шеренгу в случайном порядке – кто куда успел.
Найдите математическое ожидание величины "Число девочек, стоящих левее всех мальчиков".

   Решение

---

На улице n домов. Каждый день почтальон идёт на почту, берёт там письма для жителей одного дома и разносит их. Затем он возвращается на почту, берёт письма для жителей другого дома и снова их разносит. И так он обходит все дома. В каком месте нужно построить почту, чтобы почтальону пришлось проходить наименьшее расстояние? Улицу можно считать отрезком прямой.
  а) Решите задачу для  n = 5.
  б) Решите задачу для  n = 6.
  в) Решите задачу для произвольного n.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 150]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65306

Темы:   [ Неравенства с модулями ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На улице n домов. Каждый день почтальон идёт на почту, берёт там письма для жителей одного дома и разносит их. Затем он возвращается на почту, берёт письма для жителей другого дома и снова их разносит. И так он обходит все дома. В каком месте нужно построить почту, чтобы почтальону пришлось проходить наименьшее расстояние? Улицу можно считать отрезком прямой.
  а) Решите задачу для  n = 5.
  б) Решите задачу для  n = 6.
  в) Решите задачу для произвольного n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65307

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Обход графов ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В Долине Пяти Озёр есть пять одинаковых озёр, некоторые из которых соединены ручьями (на рис. пунктиром обозначены возможные "маршруты" ручьёв). Маленькие караси появляются на свет только в озере S. Пока карась взрослеет, он ровно четыре раз переходит из одного озера в другое по какому-нибудь ручью (карась выбирает ручей наудачу), а затем остается жить в том озере, в котором оказался. Из каждой тысячи карасей в среднем 375 остается жить в озере S, а остальные остаются жить в озере B, в других озерах не остается жить никто. Определите, сколько ручьёв в Долине Пяти Озёр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65308

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Правильная игральная кость бросается много раз. Найдите математическое ожидание числа бросков, сделанных до того момента, когда сумма всех выпавших очков достигнет 2010 (то есть стала не меньше 2010).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65320

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
  а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
  б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65321

Темы:   [ Математическая статистика ] [ Средние величины ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Точку O, лежащую внутри треугольника ABC, соединили отрезками с вершинами треугольника. Докажите, что дисперсия набора углов AOB, AOC и BOC меньше чем
  а) ^10π²/₂₇;
  б) ^2π²/₉.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 150]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями