В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .

   Решение

Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - H_A и H_B; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми AH_A, BH_B, осью абсцисс и дугой AB.

   Решение

Пусть H и O – ортоцентр и центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AOH, пересекает серединный перпендикуляр к BC в точке A₁. Аналогично определяются точки B₁ и C₁. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Пусть H и O – ортоцентр и центр описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность треугольника AOH, пересекает серединный перпендикуляр к BC в точке A₁. Аналогично определяются точки B₁ и C₁. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Из вершин A, B, C, D опущены перпендикуляры AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ на прямые SC, SD, SA, SB соответственно. Оказалось, что точки S, A₁, B₁, C₁, D₁ различны и лежат на одной сфере. Докажите, что точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на правильный шестиугольник со стороной 1 и несколько равных прямоугольных треугольников с катетами 1 и ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]