Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 65479 (#11.2.3)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65480 (#11.3.1)

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Решите уравнение 2 sin ^πx/₂ – 2 cos πx = x⁵ + 10x – 54.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65481 (#11.3.2)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно.
Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65482 (#11.3.3)

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На плоскости проведены n прямых так, что каждые две пересекаются, но никакие четыре через одну точку не проходят. Всего имеются 16 точек пересечения, причём через 6 из них проходят по три прямые. Найдите n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65483 (#11.4.1)

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Алгебраисты придумали новую операцию ❆, которая удовлетворяет условиям: а ❆ а = 0 и а ❆ (b ❆ c) = (a ❆ b) + c. Вычислите 2015 ❆ 2014. (Знак "+" определяет сложение в обычном смысле, скобки показывают порядок действий.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]