ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V . Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3.
Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной
проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена
касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём
Как определить функцию ln z для комплексного аргумента z? В треугольнике ABC AB = a, AC = b, точка O – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD. Точки X' и Y' – образы точек X и Y при инверсии относительно окружности с центром O радиуса R, причём
точки X и Y отличны от O. Из Златоуста в Миасс выехали одновременно "ГАЗ", "МАЗ" и "КамАЗ". "КамАЗ", доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил "МАЗ" в 18 км, а "ГАЗ" – в 25 км от Миасса. "МАЗ", доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил "ГАЗ" в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса? |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]
В каждой клетке таблицы размером 13×13 записано одно из натуральных чисел от 1 до 25. Клетку назовём хорошей, если среди двадцати пяти чисел, записанных в ней и во всех клетках одной с ней горизонтали и одной с ней вертикали, нет одинаковых. Могут ли все клетки одной из главных диагоналей оказаться хорошими?
Из Златоуста в Миасс выехали одновременно "ГАЗ", "МАЗ" и "КамАЗ". "КамАЗ", доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил "МАЗ" в 18 км, а "ГАЗ" – в 25 км от Миасса. "МАЗ", доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил "ГАЗ" в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса?
В ожидании покупателей продавец арбузов поочерёдно взвесил 20 арбузов (массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, ..., 20 кг), уравновешивая арбуз на одной чашке весов одной или двумя гирями на другой чашке (возможно, одинаковыми). При этом продавец записывал на бумажке, гири какой массы он использовал. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться в его записях, если масса каждой гири – целое число килограммов?
Каждая клетка таблицы размером 7×8 (7 строк и 8 столбцов) покрашена в один из трёх цветов: красный, жёлтый или зелёный. При этом в каждой строке красных клеток не меньше, чем жёлтых, и не меньше, чем зелёных, а в каждом столбце жёлтых клеток не меньше, чем красных, и не меньше, чем зелёных. Сколько зелёных клеток может быть в такой таблице?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке