ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 65521

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Через точку P проведены три отрезка, параллельные сторонам треугольника ABC (см. рисунок).
Докажите, что площади треугольников A1B1C1 и A2B2C2 равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65523

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение  x2 + px + q  кратно 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65524

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В квадрате ABCD точки E и F – середины сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE и BF пересекаются в точке G.
Что больше: площадь треугольника AGF или площадь четырёхугольника GECF?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65525

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите неравенство   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65526

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Признаки перпендикулярности ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каждая боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником, в котором прямой угол примыкает к основанию пирамиды. В пирамиде проведена высота. Может ли она лежать внутри пирамиды?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .