Страница:
<< 2 3 4 5 6
7 8 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
В клетках квадрата 3×3 записаны буквы (см. рисунок). Можно ли их расставить так, чтобы каждые две буквы, исходно отстоявшие на ход коня,
после перестановки оказались в клетках, отстоящих на ход короля?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя (включая 1 и само число)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике MKN проведена биссектриса KL. Точка X на стороне MK такова, что KX = KN. Докажите, что прямые KO и XL перпендикулярны (O – центр описанной окружности треугольника MKN).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Даны три квадратных трёхчлена: x² + b1x + c1, x² +
b2x + c2 и x² + ½ (b1 + b2)x + ½ (c1 + c2). Известно, что их сумма имеет корни (возможно, два совпадающих). Докажите, что хотя бы у двух из этих трёхчленов также есть корни (возможно, два совпадающих).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В турнире участвовали 50 шахматистов. В некоторый момент турнира была сыграна 61 партия, причём каждый участник сыграл либо две партии, либо три (и никто не играл друг с другом дважды). Могло ли оказаться так, что никакие два шахматиста, сыгравшие по три партии, не играли между собой?
Страница:
<< 2 3 4 5 6
7 8 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
