Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

   Решение

В ребусе $\text{ТУР}+\text{ТУР}+\text{ТУР}+...+\text{ТУР}=\text{ТУРЛОМ}$ одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы заменяют разные цифры. Часть одинаковых слагаемых мы заменили многоточием. Сколько всего может быть ТУРов, чтобы ребус имел решение? Найдите наименьшее и наибольшее количества.

   Решение

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

   Решение

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

   Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена касательная AQ к окружности S₁ (точка Q лежит на S₂), а через точку B -- касательная BS к окружности S₂ (точка S лежит на S₁). Прямые BQ и AS пересекают окружности S₁ и S₂ в точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.

   Решение

Высота АН треугольника АВС равна его медиане ВМ. На продолжении стороны АВ за точку В отложена точка D так, что  BD = AB.  Найдите угол BCD.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Высота АН треугольника АВС равна его медиане ВМ. На продолжении стороны АВ за точку В отложена точка D так, что  BD = AB.  Найдите угол BCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]