Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 65962 (#9.2.3)

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого длины двух сторон – целые числа, а длина третьей стороны равна ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65971 (#9.3.1)

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

По кольцевой дорожке длиной 60 см движутся в обе стороны муравьи со скоростью 1 см/c. Когда два муравья сталкиваются, они мгновенно разворачиваются и движутся с той же скоростью в противоположных направлениях. Оказалось, что за минуту произошло 48 попарных столкновений. Сколько муравьев могло быть на дорожке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65963 (#9.3.2)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

СН – высота остроугольного треугольника АВС, О – центр его описанной окружности. Точка Т – проекция вершины С на прямую АО.
В каком отношении прямая ТН делит сторону ВС?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65964 (#9.3.3)

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дано 100 целых чисел. Из первого числа вычли сумму цифр второго числа, из второго вычли сумму цифр третьего числа, и так далее, наконец, из 100-го числа вычли сумму цифр первого числа. Могут ли эти разности оказаться соответственно равными 1, 2, ..., 100 в каком-то порядке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65965 (#9.4.1)

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
x³ – y = 6,
y³ – z = 6,
z³ – x = 6.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]