Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]

Задача 66355

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть R₁, R₂ и R₃ – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
Докажите, что ¹/_R₁ + ¹/_R₂ + ¹/_R₃ ≤ ¹/_r, где r – радиус вписанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66358

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а S_АВСD = 2S_АKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если AB = a, CD = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109360

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]