ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами? Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке? При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено
четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг
от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель
решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а
потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая. На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты
точки M и N так, что
BM : MC = AN : ND = AB : CD.
Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла AOD.
Какое слагаемое в разложении (1 + Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 Доказать, что для любых чисел a1, ..., a1987 и положительных чисел b1,..., b1987 справедливо неравенство Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD
пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите,
что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда
выполняется одно из следующих условий:
AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP
или
BP + BQ = DP + DQ.
Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом. Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины? В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а SАВСD = 2SАKD. |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]
Пусть R1, R2 и R3 – радиусы трёх окружностей, каждая из которых проходит через вершину треугольника и касается противолежащей стороны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а SАВСD = 2SАKD.
Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке