Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
>>
Заочный тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, а во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?
Решение
Решение
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности. Решение
Убрать все задачи
100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, а во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?
РешениеНа каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?
РешениеПостройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
В четырехугольнике $ABCD$ $\angle B=\angle D$ и $AD=CD$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AC$, $BD$, $AE$ и $CF$ лежат на одной окружности.
Верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на равнобокие трапеции?
Биссектрисы $AA_1$, $CC_1$ треугольника $ABC$, в котором $\angle B=60^{\circ}$, пересекаются в точке $I$.
Описанные окружности треугольников $ABC$, $A_1IC_1$ пересекаются в точке $P$.
Докажите, что прямая $PI$ проходит через середину стороны $AC$.
Даны окружность $\omega$ и точки $A$ и $B$ на ней. Пусть $C$ – произвольная точка на одной из дуг $AB$ этой окружности, $CL$ – биссектриса треугольника $ABC$, окружность $BCL$ пересекает $AC$ в $E$, а $CL$ пересекает $BE$ в $F$. Найдите геометрическое место центров окружностей $AFC$.
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 67341 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67346 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67345 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67339 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67340 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
