В некотором множестве введена операция *, которая по каждым двум элементам a и b этого множества вычисляет некоторый элемент a*b этого множества. Известно, что: 1°. Для любых трех элементов a, b и c
          a*(b*c) = b*(c*a).
2°. Если a*b = a*c, то b = c.
3°. Если a*c = b*c, то a = b.

Докажите, что операция *
а) коммутативна, то есть для любых элементов a и b верно равенство a*b = b*a;
б) ассоциативна, то есть для любых элементов a, b и c верно равенство (a*b)*c = a*(b*c).

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 57]      

Если на каждой грани выпуклого многогранника выбрать по точке и провести из этой точки направленный перпендикулярно соответствующей грани во внешнюю сторону вектор, длина которого равна площади этой грани, то сумма всех таких векторов окажется равна нулю. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

В некотором множестве введена операция *, которая по каждым двум элементам a и b этого множества вычисляет некоторый элемент a*b этого множества. Известно, что: 1°. Для любых трех элементов a, b и c
          a*(b*c) = b*(c*a).
2°. Если a*b = a*c, то b = c.
3°. Если a*c = b*c, то a = b.

Докажите, что операция *
а) коммутативна, то есть для любых элементов a и b верно равенство a*b = b*a;
б) ассоциативна, то есть для любых элементов a, b и c верно равенство (a*b)*c = a*(b*c).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 57]