Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 76455 (#1)

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Разложить на целые рациональные множители выражение a¹⁰ + a⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76456 (#2)

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76457 (#3)

Тема:

[

Окружности (построения)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 76458 (#4)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти остаток от деления на 7 числа 10¹⁰ + 10^10² + 10^10³ + ... + 10^10¹⁰.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76459 (#5)

Тема:

[

Правильная пирамида

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от выбора точки P на основании.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]