Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность касается сторон угла с вершиной A в точках P и Q. Расстояния от точек P, Q и A до некоторой касательной к этой окружности равны u, v и w. Докажите, что uv/w2 = sin2(A/2).
Решение
Докажите, что если a > b, то ma < mb.
Решение
Точка $H$ – ортоцентр треугольника ${\sf T}$. Стороны треугольника ${\sf T}_1$ проходят через середины сторон треугольника ${\sf T}$ и перпендикулярны соответствующим биссектрисам ${\sf T}$. Вершины треугольника ${\sf T}_2$ являются серединами биссектрис треугольника ${\sf T}$. Докажите, что прямые, соединяющие $H$ с вершинами треугольника ${\sf T}_1$ перпендикулярны сторонам треугольника ${\sf T}_2$. Решение
Дана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от выбора точки P на основании. Решение
Убрать все задачи
Окружность касается сторон угла с вершиной A в точках P и Q. Расстояния от точек P, Q и A до некоторой касательной к этой окружности равны u, v и w. Докажите, что uv/w2 = sin2(A/2).
РешениеДокажите, что если a > b, то ma < mb.
РешениеТочка $H$ – ортоцентр треугольника ${\sf T}$. Стороны треугольника ${\sf T}_1$ проходят через середины сторон треугольника ${\sf T}$ и перпендикулярны соответствующим биссектрисам ${\sf T}$. Вершины треугольника ${\sf T}_2$ являются серединами биссектрис треугольника ${\sf T}$. Докажите, что прямые, соединяющие $H$ с вершинами треугольника ${\sf T}_1$ перпендикулярны сторонам треугольника ${\sf T}_2$.
РешениеДана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от выбора точки P на основании.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы
прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой
MN.
Дана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен
перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P
до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от
выбора точки P на основании.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 76455 (#1) |
|
|
Разложить на целые рациональные множители выражение a10 + a5 + 1.
|
|
Решение |
Задача 76456 (#2) |
|
|
Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.
|
|
|
Решение |
Задача 76457 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76458 (#4) |
|
|
Найти остаток от деления на 7 числа 1010 + 10102 + 10103 + ... + 101010.
|
|
|
Решение |
Задача 76459 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
