Версия для печати
Убрать все задачи

---

В углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами, потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый, потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.)

   Решение

---

Разделить отрезок пополам с помощью угольника. (С помощью угольника можно проводить прямые и восстанавливать перпендикуляры, опускать перпендикуляры нельзя.)

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77971  (#1)

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Три окружности попарно касаются друг друга. Через три точки касания проводим окружность. Доказать, что эта окружность перпендикулярна к каждой из трёх исходных. (Углом между двумя окружностями в точке их пересечения называется угол, образованный их касательными в этой точке.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35324  (#2)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77969  (#3)

Темы:   [ Построения с помощью прямого угла ] [ Перпендикулярные прямые ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Разделить отрезок пополам с помощью угольника. (С помощью угольника можно проводить прямые и восстанавливать перпендикуляры, опускать перпендикуляры нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77972  (#4)

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Иррациональные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Доказать неравенство

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями