Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 77973 (#1)

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Геометрические Места Точек	]

Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 77974 (#2)

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 77975 (#3)

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что многочлен вида x²⁰⁰y²⁰⁰ + 1 нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77976 (#4)

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77972 (#5)

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство

$\displaystyle {\frac{2-\overbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}^{n{\rm раз}}}{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}_{n-1{\rm раз}}}}$ > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]