Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1953 год
>>
10 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?
Решение
Остров Толпыго имеет форму многоугольника. На нём расположено несколько стран, каждая из которых имеет форму треугольника, причём каждые две граничащие страны имеют целую общую сторону (т.е. вершина одного треугольника не лежит на стороне другого). Доказать, что карту этого острова можно так раскрасить тремя красками, чтобы каждая страна была закрашена одним цветом и любые две соседние страны были закрашениы в разные цвета.
Решение
Решение
Дан прямой круговой конус и точка O. Найти геометрическое место вершин конусов, равных данному, с осями, параллельными оси данного конуса, и содержащих внутри данную точку O. Решение
Убрать все задачи
Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?
РешениеОстров Толпыго имеет форму многоугольника. На нём расположено несколько стран, каждая из которых имеет форму треугольника, причём каждые две граничащие страны имеют целую общую сторону (т.е. вершина одного треугольника не лежит на стороне другого). Доказать, что карту этого острова можно так раскрасить тремя красками, чтобы каждая страна была закрашена одним цветом и любые две соседние страны были закрашениы в разные цвета.
РешениеВ треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если ∠KDE = 70°, ∠DKF = 140°.
РешениеДан прямой круговой конус и точка O. Найти геометрическое место вершин конусов, равных данному, с осями, параллельными оси данного конуса, и содержащих внутри данную точку O.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют
соотношению
sin(x+y) = 0.
Дан прямой круговой конус и точка O. Найти геометрическое место вершин
конусов, равных данному, с осями, параллельными оси данного конуса, и
содержащих внутри данную точку O.
Доказать неравенство
> 
.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 77973 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77977 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77975 (#3) |
|
|
Докажите, что многочлен вида x200y200 + 1 нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.
|
|
|
Решение |
Задача 77976 (#4) |
|
|
A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.
|
|
|
Решение |
Задача 77972 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
