Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]

Задача 78156

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Внутри угла AOB взята точка C, опущены перпендикуляры CD на сторону OA и CE на сторону OB. Затем опущены перпендикуляры EM на сторону OA и DN на сторону OB. Доказать, что OC ⊥ MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78159

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить в натуральных числах уравнение x^2y–1 + (x + 1)^2y–1 = (x + 2)^2y–1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78137

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На круглой поляне радиуса R растут три круглые сосны одинакового диаметра. Центры их стволов находятся на расстоянии ${\frac{R}{2}}$ от центра поляны в вершинах равностороннего треугольника. Два человека, выйдя одновременно из диаметрально противоположных точек поляны, обходят поляну по краю с одинаковой скоростью и в одном направлении и всё время не видят друг друга. Увидят ли друг друга три человека, если они так же будут обходить поляну, выйдя из точек, находящихся в вершинах вписанного в поляну правильного треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 78147

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 3+
Классы: 11

На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78162

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Обозначим через a наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно полностью покрыть заданный многоугольник M, через b — наибольшее число непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами внутри многоугольника M. Какое из чисел больше, a или b?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]