Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α.

   Решение

---

В треугольнике ABC медианы AM_A, BM_B и CM_C пересекаются в точке M. Построим окружность Ω_A, проходящую через середину отрезка AM и касающуюся отрезка BC в точке MA. Аналогично строятся окружности Ω_B и Ω_C. Докажите, что окружности Ω_A, Ω_B и Ω_C имеют общую точку.

   Решение

---

Постройте прямую, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности.

   Решение

---

Дана прямая MN и две точки A и B по одну сторону от нее. Постройте на прямой MN точку X так, что  ∠AXM = 2∠BXN.

   Решение

---

3 равные окружности с центрами O₁, O₂, O₃ пересекаются в данной точке. A₁, A₂, A₃ — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O₁O₂O₃ и A₁A₂A₃ равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78209

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78204

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Раскладки и разбиения ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78208

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78205

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

3 равные окружности с центрами O₁, O₂, O₃ пересекаются в данной точке. A₁, A₂, A₃ — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O₁O₂O₃ и A₁A₂A₃ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78210

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

В турнире каждый шахматист половину всех очков набрал во встречах с участниками, занявшими три последних места.
Сколько всего человек принимало участие в турнире?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями