Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является
параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной
симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
Решение
Квадрат 6×6 нужно заполнить 12 плитками, из которых k имеют форму уголка, а остальные 12 – k – прямоугольника. При каких k это возможно?
Решение
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10×10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более чем пяти различных цветов?
Решение
В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на
которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.
Решение
Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится а) на 30; б) на 120.
Решение
Проанализируйте при помощи ним-сумм игру
``Йога''
из
задачи
4.21.
Решение
На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
Решение
Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно
менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?
Решение
Фильтр
