Варианты:
-
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7 класс, 2 тур
(3 задачи)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объём продукции снижался на одно и то же число процентов. На какое?
Решение
Вписанная окружность $\omega$ прямоугольного треугольника $ABC$ касается окружности, проходящей через середины его сторон, в точке $F$. Из середины $O$ гипотенузы $AB$ проведена касательная $OE$ к $\omega$, отличная от $AB$. Докажите, что $CE=CF$.
Решение
Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина не осталось. Сколько рублей у него было первоначально? Решение
Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD. Решение
Убрать все задачи
За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объём продукции снижался на одно и то же число процентов. На какое?
РешениеВписанная окружность $\omega$ прямоугольного треугольника $ABC$ касается окружности, проходящей через середины его сторон, в точке $F$. Из середины $O$ гипотенузы $AB$ проведена касательная $OE$ к $\omega$, отличная от $AB$. Докажите, что $CE=CF$.
РешениеКрестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина не осталось. Сколько рублей у него было первоначально?
РешениеДан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника,
площадь каждого из которых больше 1.
Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC.
Доказать, что AE > DE > BD.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 79291 |
|
|
Доказать, что в десятичной записи чисел 2n + 1974n и 1974n содержится одинаковое количество цифр.
|
|
Решение |
Задача 79293 |
|
|
На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа участников конгресса.
|
|
|
Решение |
Задача 79268 |
|
|
Доказать, что число 100...001, в котором 21974 + 21000 – 1 нулей, составное.
|
|
|
Решение |
Задача 79269 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79289 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
