Версия для печати
Убрать все задачи
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+ 
+ 
≥ 3/2.
Решение
Внутри треугольника
ABC взята такая точка
P, что
PAB :
PAC =
PCA :
PCB =
PBC :
PBA =
x. Докажите, что
x = 1.
Решение
Докажите, что для каждого
x такого, что
sin x
0
, найдется такое
натуральное
n , что
| sin nx| 
.
Решение
Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.
Решение
Дан остроугольный треугольник
ABC и точка
P, не совпадающая с точкой пересечения его высот. Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон треугольников
PAB,
PAC,
PBC и
ABC, а также окружность, проходящая через проекции точки
P на стороны треугольника
ABC, пересекаются в одной точке.
Решение
Длина пути
В неориентированном графе требуется найти длину минимального пути между
двумя вершинами. Гарантируется, что путь существует.
Входные данные
Во входном файле записано сначала число N - количество вершин в графе
(1<=N<=100). Затем записана матрица смежности (0 обозначает отсутствие ребра,
1 - наличие ребра). Затем записаны номера двух вершин - начальной и конечной.
Выходные данные
В выходной файл выведите одно число - длину пути (количество ребер, которые
нужно пройти).
Пример входного файла
5
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
3 5
Пример выходного файла
3
Решение
Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.
Решение
Фильтр
