Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]

Задача 79466

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Гашков С.Б., Шарыгин И.Ф.

Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79458

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Гашков С.Б., Дранишников А.Н.

По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных единице.
Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не больше ¼.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79459

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 10

Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?

Прислать комментарий Решение

Задача 79457

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]