Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Ребус-система. Расшифруйте числовой ребус — систему
(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).
Решение
В ряд стоят 9 вертикальных столбиков. В некоторых местах между соседними столбиками вставлены горизонтальные палочки, никакие две из которых не находятся на одной высоте. Жук ползёт снизу вверх; когда он встречает палочку, он переползает по ней на соседний столбик и продолжает ползти вверх. Известно, что если жук начинает внизу первого столбика, то он закончит свой путь на девятом столбике. Всегда ли можно убрать одну из палочек так, чтобы жук в конце пути оказался наверху пятого столбика?
Решение
На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.
Решение
На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом. Решение
Убрать все задачи
Ребус-система. Расшифруйте числовой ребус — систему
(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).
РешениеВ ряд стоят 9 вертикальных столбиков. В некоторых местах между соседними столбиками вставлены горизонтальные палочки, никакие две из которых не находятся на одной высоте. Жук ползёт снизу вверх; когда он встречает палочку, он переползает по ней на соседний столбик и продолжает ползти вверх. Известно, что если жук начинает внизу первого столбика, то он закончит свой путь на девятом столбике. Всегда ли можно убрать одну из палочек так, чтобы жук в конце пути оказался наверху пятого столбика?
РешениеНа клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точек.
РешениеНа листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как
сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли
исходный четырёхугольник ромбом.
Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь
представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична
некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь
свой путь за конечное время?
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 79485 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79496 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79486 |
|
|
Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства: |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.
|
|
|
Решение |
Задача 79487 |
|
|
Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?
|
|
|
Решение |
Задача 79491 |
|
|
Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
