Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 79565

Тема:

[

Средние величины

]

Сложность: 2+
Классы: 8

Докажите, что если 0 < a₁ < a₂ < ... < a₈ < a₉, то < 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79570

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79576

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству p^q + q^p = r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79571

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что из 53 различных натуральных чисел, не превосходящих в сумме 1990, всегда можно выбрать 2 числа, составляющих в сумме 53.

Прислать комментарий Решение

Задача 79580

Темы:	[	Замена переменных	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения

x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]