Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 79605 (#1)

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если a + b + c + d > 0, a > c, b > d, то |a + b| > |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79606 (#2)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79607 (#3)

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79608 (#4)

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 3, и на 4, и на 5 кучек равной массы?

Прислать комментарий Решение

Задача 108166 (#5)

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]