Василий Петров выполняет задание по английскому языку. В этом задании есть 10 английских выражений и их переводы на русский в случайном порядке. Нужно установить верные соответствия между выражениями и их переводами. За каждое правильно установленное соответствие даётся 1 балл. Таким образом, можно получить от 0 до 10 баллов. Вася ничего не знает, поэтому выбирает варианты наугад. Найдите вероятность того, что он получит ровно 9 баллов.

   Решение

Постройте треугольник ABC по стороне a, высоте h_a и углу A.

   Решение

Основание равнобедренного треугольника составляет четверть его периметра. Из произвольной точки основания проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Во сколько раз периметр треугольника больше периметра отсечённого параллелограмма?

   Решение

Определить коэффициенты, которые будут стоять при x¹⁷ и x¹⁸ после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении

   Решение

Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.

   Решение

На окружности с центром O даны точки A₁,..., A_n, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA₁,..., OA_n, образуют правильный многоугольник.

   Решение

Докажите, что при повороте x'' = x'cosφ + y'sinφ,  y'' = - x'sinφ + y'cosφ выражение ax'² + 2bx'y' + cy'² переходит в a₁x'² + 2b₁x''y'' + c₁y'², причём a₁c₁ - b₁² = ac - b².

   Решение

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, D — точка касания ее со стороной AC, B₁ — середина стороны AC. Докажите, что прямая B₁O делит отрезок BD пополам.

   Решение

В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что   a) n чётно;   б) n делится на 4.

   Решение

а) На столе лежит 21 монета решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. Можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх?
б) Тот же вопрос, если монет 20, а разрешается переворачивать по 19.

   Решение

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

   Решение

Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?

Прислать комментарий

Решение

Окружность Ω₁ проходит через центр окружности Ω₂. Из точки C, лежащей на Ω₁, проведены касательные к Ω₂, вторично пересекающие Ω₁ в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?

Прислать комментарий

Решение

На окружности расставлено n цифр, отличных от 0. Сеня и Женя переписали себе в тетрадки  n – 1  цифру, читая их по часовой стрелке. Оказалось, что хотя они начали с разных мест, записанные ими (n–1)-значные числа совпали. Докажите, что окружность можно разрезать на несколько дуг так, чтобы записанные на дугах цифры образовывали одинаковые числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]