Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10k равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10k + 1.
Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?
Существует ли такое натуральное x, что x² + x + 1 делится на 1985?
Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?
В каком из выражений: (1 – x² + x³)1000, (1 + x² – x³)1000 после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при x20?
Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.
Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 86112 (#1) |
|
|
Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
|
|
Решение |
Задача 86113 (#2) |
|
|
На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
|
|
Решение |
Задача 86114 (#3) |
|
|
На сторонах треугольника ABC вовне построены квадраты ABB1A2, BCC1B2 и CAA1C2. На отрезках A1A2 и B1B2 также во внешнюю сторону от треугольников AA1A2 и BB1B2 построены квадраты A1A2A3A4 и B1B2B3B4. Докажите, что A3B4 || AB.
|
|
|
Решение |
Задача 86115 (#4) |
|
|
Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?
|
|
|
Решение |
Задача 86116 (#5) |
|
|
Дана последовательность an = 1 + 2n + ... + 5n. Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
