Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка $M$ – середина катета $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$). Перпендикуляр, опущенный из точки $M$ на биссектрису угла $ABC$, пересекает гипотенузу $AB$ в точке $N$. Докажите, что окружность, описанная вокруг треугольника $ANM$, касается биссектрисы угла $ABC$.

   Решение

---

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 278]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88069  (#137)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число. Как вы думаете:
  а) будут ли чётными числа  p + 1  и  p – 1;
  б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88070  (#138)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88071  (#139)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88072  (#140)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5.
б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88073  (#141)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Коля, Серёжа и Ваня регулярно ходили в кинотеатр. Коля бывал в нём каждый третий день, Серёжа – каждый седьмой, Ваня – каждый пятый. Сегодня все ребята были в кино. Когда все трое встретятся в кинотеатре в следующий раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 278]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями