Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.

Вниз   Решение


Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
  a1 – 4a2 + 3a3 ≥ 0,
  a2 – 4a3 + 3a4 ≥ 0,
  a3 – 4a4 + 3a5 ≥ 0,
    ...,
  a99 – 4a100 + 3a1 ≥ 0,
  a100 – 4a1 + 3a2 ≥ 0.
Известно, что  a1 = 1,  определить a2, a3, ..., a100.

ВверхВниз   Решение


Угол с вершиной C равен 120o. Окружность радиуса R касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

ВверхВниз   Решение


Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 4556]      



Задача 88085

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа 458 число 14?
Прислать комментарий     Решение


Задача 88086

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Может ли быть верным равенство

К х О х Т = У х Ч х Ё х Н х Ы х Й
если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам соответствуют разные цифры.
Прислать комментарий     Решение

Задача 88088

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Пусть M – произвольное 1992-значное число, кратное 9. Сумму цифр этого числа обозначим через A. Сумму цифр числа A обозначим через B. Сумму цифр числа B обозначим через C. Чему равно число C?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88092

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88095

Тема:   [ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на 

сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна  — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше  — закрытая или открытая?
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 4556]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .