Дан фиксированный треугольник ABC. Пусть D – произвольная точка в плоскости треугольника, не совпадающая с его вершинами. Окружность с центром в D, проходящая через A, пересекает вторично прямые AB и AC в точках A_b и A_c соответственно. Аналогично определяются точки B_a, B_c, C_a и C_b. Точку D назовём хорошей, если точки A_b, A_c, B_a, B_c, C_a и C_b лежат на одной окружности.
Сколько может оказаться точек, хороших для данного треугольника ABC?

   Решение

На окружности ω c центром O фиксированы точки A и C. Точка B движется по дуге AC. Точка P – фиксированная точка хорды AC. Прямая, проходящая через P параллельно AO, пересекает прямую BA в точке A₁; прямая, проходящая через P параллельно CO, пересекает прямую BC в точке C₁. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A₁BC₁ движется по прямой.

   Решение

Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 278]      

Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг гвоздей на две части  — 9 и 15 кг?

Прислать комментарий

Решение

Женю, Лёву и Гришу рассадили так, что Женя мог видеть Лёву и Гришу, Лёва  — только Гришу, а Гриша  — никого. Потом из мешка, в котором лежали две белые и три чёрные шапки (содержимое мешка было известно мальчикам), достали и надели на каждого шапку неизвестного ему цвета, а две шапки остались в мешке. Женя сказал, что он не может определить цвет своей шапки. Лёва слышал ответ Жени и сказал, что и у него не хватает данных для определения цвета своей шапки. Мог ли Гриша на основании этих ответов определить цвет своей шапки?

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.

Прислать комментарий

Решение

Один из пяти братьев испёк маме пирог. Никита сказал: "Это Глеб или Игорь". Глеб сказал: "Это сделал не я и не Дима". Игорь сказал: "Вы оба шутите". Андрей сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой обманул". Дима сказал: "Нет, Андрей, ты не прав". Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк пирог?

Прислать комментарий

Решение

Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 флажков. У всех справа от Таты  — 14 флажков, справа от Яши  — 32, справа от Веры  — 20, справа от Максима  — 8. Сколько флажков у Даши?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 278]