Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 13 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Выпуклые многогранники A и B не имеют общих точек. Многогранник A имеет ровно 2012 плоскостей симметрии. Каково наибольшее возможное количество плоскостей симметрии у фигуры, состоящей из A и B, если B имеет
  а) 2012,
  б) 2013 плоскостей симметрии?
  в) Каков будет ответ в пункте б), если плоскости симметрии заменить на оси симметрии?

Вниз   Решение


Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

ВверхВниз   Решение


Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD , BD , CD .

ВверхВниз   Решение


Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов  x² + bx + c  и  x² + ax + d  известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

ВверхВниз   Решение


Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x81 + x27 + x9 + x³ + x  на
  a)  x – 1;
  б)  x² – 1.

ВверхВниз   Решение


В ребусе $\text{ТУР}+\text{ТУР}+\text{ТУР}+...+\text{ТУР}=\text{ТУРЛОМ}$ одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы заменяют разные цифры. Часть одинаковых слагаемых мы заменили многоточием. Сколько всего может быть ТУРов, чтобы ребус имел решение? Найдите наименьшее и наибольшее количества.

ВверхВниз   Решение


Решите уравнение:  x(x + 1) = 2014·2015.

ВверхВниз   Решение


Докажите следующие формулы:

an+1bn+1 = (a – b)(an + an–1b + ... + bn);

a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2na2n–1b + a2n–2b2 – ... + b2n).

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство: |x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где x1,..., xn — произвольные числа.

ВверхВниз   Решение


Сумма трёх положительных чисел равна 6. Докажите, что сумма их квадратов не меньше 12.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если в остроугольном треугольнике  ha = lb = mc, то этот треугольник равносторонний.

ВверхВниз   Решение


Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 7526]      



Задача 87166

Темы:   [ Метод координат в пространстве ]
[ Уравнение плоскости ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2;0;3) параллельно плоскости 2x - y - 3z + 5 = 0 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87618

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Построение сечений ]
[ Подобие ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 10,11

Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD , BD , CD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 88215

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Необычные конструкции ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103814

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 2
Классы: 7

В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Прислать комментарий     Решение


Задача 108759

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите объём пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 7526]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .