- Кружки МЦНМО (392 задачи)
- ВМШ 57 школы (225 задач)
- Кировская ЛМШ (39 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Может ли быть верным равенство
Докажите, что прямые AB и KM перпендикулярны тогда и только тогда, когда AK² – BK² = AM² – BM².
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
Последовательность (an) такова, что an = n² при 1 ≤ n ≤ 5 и при всех натуральных n выполнено равенство an+5 + an+1 = an+4 + an. Найдите a2015.
Укажите какое-нибудь целое положительное n, при котором
а) 1,001n > 10;
б) 0,999n < 0,1.
Задачи Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 644]
Задача 32857 |
|
|
Что больше:
а) 1/101 + 1/102 + ... + 1/199 + 1/200 или 1/2 ?
б) 1/2·3/4·5/6·...·97/98·99/100 или 1/10 ?
|
|
Решение |
Задача 77894 |
|
|
Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.
|
|
|
Решение |
Задача 88295 |
|
|
Укажите какое-нибудь целое положительное n, при котором
а) 1,001n > 10;
б) 0,999n < 0,1.
|
|
Решение |
Задача 88308 |
|
|
В одной вершине куба написано число 1, а в остальных – нули. Можно прибавлять по единице к числам в концах любого ребра.
Можно ли добиться, чтобы все числа делились а) на 2; б) на 3?
|
|
|
Решение |
Задача 88335 |
|
|
Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трёх чисел по любому из шести отрезков была бы одной и той же?
|
|
|
Решение |
Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 >> [Всего задач: 644]
