Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 644]

Задача 88311

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых лежит по селёдке. Разрешается за один ход передвинуть любые две селёдки в соседних секторах, двигая их в разные стороны. Можно ли с помощью этой операции собрать все селёдки в одном секторе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88312

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число.
Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88320

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 89940

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Правда или ложь? Пошел Иван-царевич искать Василису Прекрасную. Дошел до распутья и задумался. Вдруг видит — Баба-Яга. А про эту Бабу-Ягу всем было известно, что, через день на все вопросы она отвечает правду, а через день — ложь. Ивану-царевичу можно задать Бабе-Яге ровно один вопрос, после чего надо выбрать, по какой из двух дорог идти. Какой вопрос Иван-царевич может задать Бабе-Яге, чтобы наверняка выяснить, какая из дорог ведет в Кощеево царство?

Прислать комментарий Решение

Задача 98188

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Отношение порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Рубин А.

Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 644]