Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 108608 (#1)

Тема:

[

Признаки и свойства равнобедренного треугольника.

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Медиана AD, высота BE и биссектриса CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что BO = CO.
Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97860 (#2)

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Имеется 68 монет, причём известно, что любые две монеты различаются по весу.
За 100 взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую лёгкую монеты.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97861 (#3)

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений: (x + y)³ = z, (y + z)³ = x, (z + x)³ = y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97862 (#4)

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97863 (#5)

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является единица. Встретится ли в последовательности число 123456?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]