Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 97879 (#М971)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97884 (#М972)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Последовательность чисел x₁, x₂, ... такова, что x₁ = ½ и для всякого натурального k.

Найдите целую часть суммы

Прислать комментарий

Решение

Задача 97891 (#М973)

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97882 (#М974)

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Фомин С.В.

Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.

а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97896 (#М984)

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Дубровский В.Н.

На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]