Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел  i + 1  и  i – 1.  Сколькими способами это можно сделать?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97946  (#М1157)

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Три треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97992  (#М1166)

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Тождественные преобразования ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97993  (#М1167)

Темы:   [ Перестановки и подстановки ] [ Отношение порядка ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел  i + 1  и  i – 1.  Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97994  (#М1168)

Темы:   [ Обход графов ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

В стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108032  (#М1169)

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями