Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 98133 (#1)

Темы:	[	Задачи на проценты и отношения	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Авторы: Фомин Д., Смирнов С.К.

Первого числа некоторого месяца в магазине было 10 видов товаров по одинаковой цене за штуку. После этого каждый день каждый товар дорожает либо в 2 раза, либо в 3 раза. Первого числа следующего месяца все цены оказались различными. Докажите, что отношение максимальной цены к минимальной больше 27.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108058 (#2)

Темы:	[	Метод координат	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Биссектрисы внешних углов треугольника продолжены до пересечения с продолжениями сторон.
Докажите, что одна из трёх полученных точек есть середина отрезка, соединяющего две другие.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108112 (#3)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Фомин Д., Кириченко А.

Из центра O правильного n-угольника A₁A₂...A_n проведены n векторов в его вершины. Даны такие числа a₁, a₂, ..., a_n, что
a₁ > a₂ > ... > a_n > 0. Докажите, что линейная комбинация векторов отлична от нулевого вектора.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98136 (#4)

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Толпыго А.К.

По окружности выписано 10 чисел, их сумма равна 100. Известно, что сумма каждой тройки чисел, стоящих подряд, не меньше 29.
Укажите такое наименьшее число A, что в любом таком наборе чисел каждое из чисел не превышает A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]