Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]

Задача 98305

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Основные свойства и определения правильных многогранников	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98306

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Герко А.А.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ABMN, BCKL, ACPQ. На отрезках NQ и PK построены квадраты NQZT и PKXY. Разность площадей квадратов ABMN и BCKL равна d. Найдите разность площадей квадратов NQZT и PKXY
а) в случае, если угол ABC прямой,
б) в общем случае.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98307

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Куб	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Двоичная система счисления	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Произволов В.В.

Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103811

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Токарев С.И.

Можно ли вычеркнуть из произведения 1!·2!·3!·...·100! один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108008

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AK – биссектриса треугольника ABC, P и Q – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что PA = PK и QA = QK.
Докажите, что ∠PAQ = 90° – ½ ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]