Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 104]

Задача 56586 (#02.043)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Точки A₂, B₂ и C₂ взяты на прямых BC, CA и AB так, что $\angle$ (PA₂, BC) = $\angle$ (PB₂, CA) = $\angle$ (PC₂, AB). Докажите, что $\triangle$ A₂B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56587 (#02.044)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно; P' и Q' — середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQ'C и CP'D правильные.

Прислать комментарий Решение

Задача 56588 (#02.045)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис углов A и B лежит на стороне CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56589 (#02.046)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что AM : AC = CN : CE = $\lambda$ . Найдите $\lambda$ , если известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56590 (#02.047)

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют соответственно параллельные стороны, причем стороны AB и A₁B₁ лежат на одной прямой. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения описанных окружностей треугольников A₁BC и AB₁C, содержит точку C₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 104]