Докажите, что уравнение окружности (или прямой) на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Azz + Bz – B z + C = 0,  где A и C – чисто мнимые числа.

   Решение

Треугольник ABC вписан в окружность. Точка A₁ диаметрально противоположна точке A, точка A₀ – середина стороны BC, точка A₂ симметрична точке A₁ относительно точки A₀. Точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ совпадают.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]      

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Диагонали AD, BE и CF являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника ABCDEF равна удвоенной площади треугольника ACE.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD существует такая точка O, что площади треугольников  OAB, OBC, OCD и ODA равны. Докажите, что одна из диагоналей четырехугольника делит другую пополам.

Прислать комментарий

Решение

Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 4. Найдите площадь трапеции, если известно, что одна из её диагоналей равна 5.

Прислать комментарий

Решение

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольник ABCD вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB. Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]