ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]      



Задача 56766  (#04.016)

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, причем  SABP2 + SCDP2 = SBCP2 + SADP2. Докажите, что P — середина одной из диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56767  (#04.017)

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

В выпуклом четырехугольнике ABCD существуют три внутренние точки  P1, P2, P3, не лежащие на одной прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей треугольников ABPi и CDPi равна сумме площадей треугольников BCPi и ADPi для i = 1, 2, 3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111654  (#04.018)

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что   SAKON + SCLOM = SBKOL + SDNOM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56769  (#04.019)

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точки K, L, M и N лежат на сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD, причем отрезки KM и LN параллельны сторонам параллелограмма. Эти отрезки пересекаются в точке O. Докажите, что площади параллелограммов KBLO и MDNO равны тогда и только тогда, когда точка O лежит на диагонали AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56770  (#04.020)

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и CD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND. Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM — в точке L. Докажите, что  SKMLN = SADK + SBCL.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 69]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .