Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Пусть A1 и B1 — проекции точки P описанной
окружности треугольника ABC на прямые BC и AC. Докажите,
что длина отрезка A1B1 равна длине проекции отрезка AB на
прямую A1B1.
На окружности фиксированы точки P и C; точки A
и B перемещаются по окружности так, что угол ACB остается
постоянным. Докажите, что прямые Симсона точки P относительно
треугольников ABC касаются фиксированной окружности.
Точка P движется по описанной окружности
треугольника ABC. Докажите, что при этом прямая Симсона точки P
относительно треугольника ABC поворачивается на угол, равный половине
угловой величины дуги, пройденной точкой P.
Докажите, что прямые Симсона двух диаметрально
противоположных точек описанной окружности треугольника ABC
перпендикулярны, а их точка пересечения лежит на окружности девяти
точек (см. задачу 5.106).
Точки A, B, C, P и Q лежат на окружности
с центром O, причем углы между вектором
и
векторами
,
,
и
равны
,
,
и
(
+
+
)/2. Докажите. что прямая Симсона
точки P относительно треугольника ABC параллельна OQ.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]