Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]

Задача 57924 (#18.006)

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны три (одинаково ориентированных) квадрата: ABCD, AB₁C₁D₁ и A₂B₂CD₂; первый квадрат имеет с двумя другими общие вершины A и C. Докажите, что медиана BM треугольника BB₁B₂ перпендикулярна отрезку D₁D₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 57925 (#18.007)

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 57926 (#18.008)

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 57927 (#18.009.1)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники A₁BC, AB₁C и ABC₁. Докажите, что AA₁ = BB₁ = CC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57928 (#18.009)

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 3
Классы: 9

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]